Как поделить пиццу поровну с помощью математических вычислений

6 декабря отмечается День пиццы. С этим блюдом связано много интересных фактов, однако остановимся на одном из них — в честь пиццы назвали целую математическую теорему. Разберемся, что она из себя представляет.

Представьте, что вы вместе с другом решили приготовить пиццу. И вот вы вытаскиваете ароматный плод усердий из духовки. Настало время еды. Теорема о дележе отражает классическую технику разрезания пиццы. Таким образом, если вы будете поочередно резать и брать кусок, то каждому из вас достанется равное количество.

Теорема о дележе пиццы говорит о том, что, если мы разрежем круг определенным образом, то суммарная площадь нескольких областей окажется равна.

Выражаясь научным языком, сумма площадей нечётных секторов равна сумме площадей четных секторов.

Так это выглядит наглядно. Круг разделили на восемь секторов, и оказалось, что желтая площадь равна площади лиловой.

Изначально теорема была предложена как вызов от Лесли Аптона. Майкл Голдберг опубликовал свой ответ, решив задачку с помощью алгебраических выражений для площадей секторов.

Равное деление пиццы приводит к равному делению ее начинки, если маслины и помидоры распределены по кругу. Самое важное требование разреза — количество секторов должно быть кратно четырем. Например, 12 секторов пиццы легко разделятся на троих. Однако, чтобы в компании, допустим, из пятерых гостей никто не остался обделенным, пиццу нужно разрезать на 20 секторов. А если поделить пиццу, разрезав ее пополам через центр, то эта не хитрая махинация сделает оба набора секторов равными по площади вне зависимости от их числа.

Подобной теоремой можно блеснуть на дружеских посиделках. Но не стоит углубляться в математические вычисления, не то от пиццы ничего не останется.

━━━━━

Анастасия Дегтярева